Sens philosophique de la lecture.

Bonjour

Bon je laisse quand même la référence (je viens juste de la trouver ce matin)  Jacques Duparc et ce que je cherchais mais que je ne risquais pas de trouver c'est à la page 73 de son livre de logique pas à pas.

Bon voilà encore merci à vous tous, vous avez participés à m'aider.

Je ne sais pas si un jour je me retrouverai encore coincé (en fait si je le sais c'est récurrent chez moi de me bloquer dans mon labyrinthe mental) mais je suis certain d'une chose, c'est que si cela arrive, j'échouerai ici; 

Merci par avance

Au revoir à tous

Bonjour Kersetimes,

ce que vous dites est très intéressant (il est rare, aujourd'hui de trouver des gens qui s'intéressent encore aux problèmes concernant les fondements des mathématiques) mais aussi, très problématique, ce qui en rehausse d'autant l'intérêt philosophique.

Par exemple l'équivalence d'un singleton à son extension unique : x = {x}. Cela ne va pas pour la raison suivante : si E = {a}, alors card. E = 1, tandis que P(E) = {a, Ø} et alors card. P(E) = 2. Maintenant, si on substitue à E son extension, c'est-à-dire a, on arrive à cette absurdité que card. a = 2 ! Or un élément n'a pas de cardinal, a fortiori un cardinal différent de 1. Raison pour laquelle Zermelo, dans ses Recherches sur les Fondements de la Théorie des Ensembles distingue, dans ses définitions, la relation d'appartenance d'un élément à un ensemble et celle d'inclusion d'un ensemble (ou sous-ensemble) dans un autre (déf. 2 et 3), puis l'ensemble des parties (axiome IV) qui contient les sous-ensembles d'un ensemble donné et l'ensemble réunion qui comprend les éléments de tous les sous-ensembles d'un ensemble donné. 

De même, Russell fait la différence entre un ensemble (qu'il appelle "classe") "en tant que multiplicité" (as many) et le même ensemble "en tant qu'unité" (as one) en précisant que les deux entités ne sont pas substituables l'une à l'autre car appartenant à des types logiques bien distincts (ce qui, pour Russell, résout le paradoxe de l'ensemble de tous les ensembles qui ne s'appartiennent pas). De même encore, Frege distingue l'élément, qui correspond au sujet logique, et l'ensemble, qui correspond au prédicat logique, donc à deux catégories logiques différentes, ce qui exclut, derechef, leur substituabilité mutuelle.

Enfin, si ça peut vous consoler, sachez que tout cela a été copieusement discuté dans les premières années du vingtième siècle par les mathématiciens, les logiciens et les philosophes.

Bonjour PhiPhilo

Oui effectivement et comme je l'ai dit je m'étais trompé sur ce que je tentais de faire et surtout de voir mon impossibilité de me rendre compte de mon erreur par moi même.
(par exemple ce logicien qui m'a aidé mais pas seulement, vous par exemple ici même)
Je vous remercie pour ces précisions qui confirme bien que le sujet était bien plus compliqué que je ne l'imaginais.
Ce qui m'arrive certes très souvent.

Bonne continuation à vous et vous remercie pour vos informations.

Erratum ! Moi aussi je me suis trompé. Au lieu de "si on substitue à E son extension, c'est-à-dire a, on arrive à cette absurdité que card. a = 2", il fallait lire "si on substitue à E son extension, c'est-à-dire a, on arrive à cette absurdité que card. a = 1", bien entendu et à la place de "un élément n'a pas de cardinal, a fortiori un cardinal différent de 1", il fallait comprendre "un élément n'a pas de cardinal et n'a pas non plus de parties, fût-ce l'ensemble vide". Vous voyez, Kersetimes, vous n'êtes pas seul à commettre des bévues.

Bonjour Monsieur PhiPhilo,

Une question me tracasse et vous serait très reconnaissant si vous pourriez m'aider.

Ma question concerne ce sujet;

Pourriez vous m'expliquer (par un lien peut être) la différence qu'il y a entre un énoncé mathématique et un énoncé en philosophie (ou enfin dans sa définition usuelle), parce que je me demande si il y a un lien que j'ignore entre ces deux définitions et que je ferais mieux de le connaître.

J'ai lu le mot énoncé dans le wikipédia mais très franchement je ne comprend rien (de plus il renvoie à d'autres liens et tout cela dans le domaine de la linguistique qui elle même est une science, laquelle est différente des mathématiques et je commence à m'inquiéter de plus en plus si pour pouvoir continuer à essayer de faire des mathématiques je ne vais pas devoir tout abandonner pour me consacrer à essayer de comprendre la linguistique.
Drôle d'histoire!

Bon sinon en mathématiques (pour moi) un énoncé possède la définition suivante:

Un énoncé est une tautologie qui peut se présenter sous la forme  d'une formule logique (et donc va dépendre de la logique utilisée, soit dans le cadre du calcul des propositions soit dans le cadre du calcul des prédicats soit dans une logique d'ordre supérieure à un et le tout soit dans le cadre  classique soit dans le cadre intuitionniste soit encore dans un autre cadre que je ne connais pas)  ou bien alors dans tout autre langage mais pouvant se traduire en formule logique.