Consistance des affirmations invérifiables et irréfutables.

Connaissons-nous une affirmation qui serait strictement irréfutable ? Dont personne ne pourrait supposer qu'un doute puisse exister ?

En disant que l'existence de mon éléphant est irréfutable je voulais dire que l'on ne peut pas prouver qu'il n'existe pas.

Par ailleurs j'estimais irréfutable et vraie l'affirmation « Personne ne peut raisonnablement nier que lui-même pense. ». Pour affirmer/nier quelque chose il faut être capable de s'exprimer et pour cela il est nécessaire de penser, du moins pour un humain. (Dans ma phrase "personne" = "aucun humain".) Euterpe prétend que mon affirmation repose sur un grand nombre de présupposés qui peuvent être mis en doute. Je ne vois pas de quels présupposés il s'agit. Est-ce que quelqu'un a une idée ?

La double négation mathématique vaut une affirmation. Mais dans le domaine littéraire, c'est différent.
Par exemple, la phrase "le néant n'existe pas" pourrait en effet signifier que le néant existe, puisqu'il faut l'employer pour le nier (Le néant n'existe pas, où ne pas exister est du ne pas être, du néant). 
Mais le domaine littéraire, la philosophie, la métaphysique comprennent une notion extensive que la science ne comprend pas.
Bergson fait la différence entre le néant extensif et la négation que nous retrouvons en maths.
Il sépare le néant absolu qui n'existe pas, de la négation qui existe, dont nous restons maîtres. 
Lorsque vous dites au sujet de votre éléphant "on ne peut pas prouver qu'il n'existe pas", la première partie clos le débat : vous ne pouvez  pas est extensif, définitif. La deuxième partie ne peux en aucun cas venir positiver la première et primer sur elle. La barrière reste étanche et rien de remonte du fait "qu'il n'existe pas".
On ne peut pas conclure "qu'il existe", parce "qu'on ne peut pas prouver qu'il n'existe pas".

La croyance que sa propre pensée indépendante et libre existe est un choix pas du tout évident, un acte d'émancipation qui est l'unique fondement de la logique individuelle. Du moins c'est mon avis.

louispascal a écrit:

La croyance que sa propre pensée indépendante et libre existe est un choix pas du tout évident, un acte d'émancipation qui est l'unique fondement de la logique individuelle. Du moins c'est mon avis.

Est-il bien correct d'énoncer :

1) "je choisis"  ; la possibilité de choisir suppose une certaine forme de libre arbitre ;
2) "de croire"  ; une croyance, est-ce réellement un choix ? ;
3) "ma pensée indépendante et libre" ; une pensée indépendante et libre me fait penser à une forme de libre arbitre.

Vous énoncez, selon moi, une boucle : je possède mon libre arbitre, ce qui me permet de déduire que j'en suis doté.