Le monde est-il mathématique ?

Le monde est -il mathématique ?

Pour moi, sous cette forme, cette question n'a pas de sens, ou plutôt elle a tellement de sens différents qu'il est in fine difficile d'aller dans une seule direction.

Il faudrait d'abord définir les deux termes de l'énoncé. Or leur définition revient à poser une métaphysique.
Définir ces termes sera répondre à la question.

Maintenant peu importe la définition qu'on accorde aux termes "Monde" et "mathématique", on veut dire je présume : " Est-ce que le monde est entièrement et complètement mathématique ? " Il suffit de trouver un contre-exemple.

Par "être mathématique", est-ce qu'on entend : 1) "que l'on sait modéliser ou théoriser entièrement par un système mathématique"  ; ou 2) "que l'on pourra un jour éventuellement peut-être représenter de façon mathématique ?". Si on entend 1), alors si on parle d'une théorie scientifique formulée en termes mathématiques, pour être scientifique, cette théorie a besoin de pouvoir être éventuellement invalidée et remplacée par une théorie rendant compte des nouvelles observations. La connaissances du monde physique n'étant évidemment jamais absolue, il est impossible d'avoir cet accès à un ensemble "complet" de théories mathématiques du monde physique.
   Donc trivialement, il est faux de prétendre que le Monde (autre que celui du réalisme mathématique) puisse être mathématique.... (au sens dit plus haut).
Ceci ne signifierait par pour autant que rien dans le monde ou même la quasi-totalité du monde ne puisse l'être, seulement un "quelque chose" ne s'y soumettrait pas.

Bref il faut préciser le sens des concepts pour répondre mieux, sinon c'est vraiment du n'importe quoi.

Mon objection à mon raisonnement plus haut serait que si réellement le monde n'est pas mathématique, en particulier il n'est pas nécessairement toujours logique, et donc il existe des domaines où la logique est inopérante. Mais alors il n'est plus légitime de se référer à un raisonnement logique pour juger de la validité d'un énoncé, puisque celui -ci pourrait aussi bien tomber dans le champs d'un domaine où cette logique n'est pas valide. C'est en particulier possiblement le cas de la question qu'on discute ici, et ce même si elle était clairement posée... Je crois qu'ici on est en plein indécidabilité.

Et justement l'indécidabilité logique des théories et des math (je suis sûr que quelqu'un a parlé de Godel avant) ne peut être levée que par son adéquation au réel tangible de l'expérience. Bref si ça marche systématiquement c'est que c'est vrai ;) .

La seule justification à la logique et aux mathématiques restent leurs efficacité à construire des théories physiques qui permettent des vérifications / falsifications expérimentales. Et puisque la construction de ces théories engage la subjectivité des chercheurs, l'angle choisi pour lequel ces modèles sont valides reste donc partiel de sorte qu'un modèle mathématique ou une théorie ne puisse jamais épuisé le réel  (je suppose ici un réel physique ET phénoménologique) .

Euterpe a écrit:

fripouille a écrit:

Ce qu'est le réel en dehors de notre représentation, en dehors de nos appareils de mesure, est, pour les physiciens quantiques de notre temps, un non-sens

Pour les physiciens quantiques uniquement. Encore faudrait-il expliquer ce qu'ils entendent par "non-sens", et ne pas oublier le point de vue du profane, qui n'a pas beaucoup changé depuis la nuit des temps, parce que ce qu'on pourrait appeler le "capital empirique" des hommes est extraordinairement stable et bien partagé. [...]

@fripouille,

Pas nécessairement ! L'interprétation positiviste logique de Copenhague n'est pas si souvent prise au sérieux par les physiciens eux-mêmes.
Je voudrais ici vous rassurer, les physiciens sont encore des êtres humains et ont une vie relativement semblable à celle du "profane"... ;) 
L'histoire du chat mort-vivant de Schroedinger, c'est de la rigolade qui métaphorise le formalisme mathématique (la superposition des états quantiques "M" et "V" avant l'observation qui fixera l'état : ça peut tout aussi bien représenter notre ignorance du système avant l'observation...) 
Plusieurs (dont Bernard D'Espagnat, Michel Bitbol) ont discuté de cette question du "réalisme" en physique quantique. En gros, et pour faire court, ce n'est pas que le réel devient un non-sens, il est seulement ultimement voilé. Il y a une limite formalisable à notre connaissance du système. C'est de l'ordre de l'épistémique et non pas nécessairement de l'ontologique.

À l'époque du développement de la mécanique quantique, le positivisme logique était "à la mode", simplement.

Platon croyait que les mathématiques existaient en dehors de notre conscience (cf. l'allégorie de la Caverne et sa théorie des idées). En d'autres mots, l'homme n'inventait pas les mathématiques mais les découvrait. Ce qui signifie que tout existait déjà.

Ce qui signifie que certaines choses existent que nous ne sommes pas en mesure de découvrir. Dans la conception platonicienne, les mathématiques (monde de l'intelligible) et le réel (monde sensible) s'opposent, et pourtant l'intelligible est tenu pour l'essence du sensible. Cette vision des choses nous montre que la nature est codée, tout ce qui existe serait probablement "numéroté". Galilée considérait le monde comme un grand livre qu'il fallait déchiffrer, par le biais des mathématiques.

Les maths sont-elles alors des outils ou bien l'essence même du monde ?

Soit les mathématiques sont un outil, dans ce cas le monde est comme il est, et les mathématiques permettent de décoder et de découvrir le monde. Soit les mathématiques en sont l'essence. Mais si les mathématiques nécessitent toujours un raisonnement logique, dans la nature il existe des domaines où la logique est inopérante.

[Reformulation du sujet pour le rendre conforme à la Charte - Euterpe]

Bonjour,

Vous avez défini le Réel, en l'élargissant du monde visible à un monde "invisible", "subtil", probablement causal, en quelque sorte.
Cela me paraît très bien, mais vous avez peut-être oublié de définir aussi, dans le même temps, les mathématiques, en parallèle logique de votre démarche.
Car si vous dites qu'un monde invisible échappe à notre vision, à notre intellect, alors, il paraît indispensable de préciser également qu'une grosse part des mathématiques non découvertes échappe peut-être aussi à la capacité de raisonnement humain, à l'analyse logique humaine. Ainsi, quand vous dites que : "dans la nature, il existe des domaines où la logique est inopérante", il peut s'agir d'une logique supérieure "invisible", qui échappe à notre capacité de calcul, certes, mais ne peut-on dire quand même qu'il y a là une logique transcendante, qui nous dépasse ? Une logique indépendante de notre capacité de raisonnement ?
Pour que la vie apparaisse de cette façon sur Terre, il fallait, entre autres choses, un Soleil de cette taille, avec sa chaleur bien précise, à cette distance bien précise de la Terre, il fallait une ceinture de Van Halen, pas plus proche et pas plus lointaine, il fallait une Lune autour de la Terre, etc etc, c'est-à-dire un nombre incalculable de paramètres, certainement incompréhensibles pour partie, au moins dans leur extraordinaire agencement mystérieux, mais obéissants quand même à une logique supérieure et à des lois mathématiques, naturellement présentes.

Par conséquent, ce n'est pas parce qu'une logique nous dépasse, qu'elle n'existe pas et que les mathématiques n'y sont pas présentes.
Ce qui rejoint l'idée de Platon qui pensait que les mathématiques existent en dehors de notre conscience, donc existent déjà dans la nature, attendant d'être découvertes, idée partagée par Alain Connes, médaille Fields de mathématiques.

Alors, vous demandez : "est-ce que les mathématiques deviennent l'essence du réel ?". Probablement, oui, même si tout dépend du sens et du poids accordés au mot "essence", si on y inclut aussi une portée métaphysique ou pas...

Je dis tout cela pour tenter de montrer qu'on n'est pas obligé d'opposer vos propositions, à savoir, que les mathématiques peuvent très bien être un outil permettant de découvrir le monde, et en même temps, être l'essence du Réel...

Dernière édition par Héraclite le Lun 23 Mar 2015 - 14:41, édité 1 fois

En quoi le fait d'exprimer le monde en termes de rapports mathématiques fait-il que l'essence de ce qu'on décrit est constitué des mathématiques (au lieu de ne figurer qu'une correspondance) ? Autrement dit : le symbolisme des mathématiques est employé pour décrire non les choses mais leurs relations. Mais cela reste un langage. Cela peut donc relever bien plus de nous, du rapport que nous instaurons au réel, que de ce dernier. Je me souviens qu'en lisant Popper, qui définit trois mondes différents (trois niveaux de réalité), on pouvait dire que Platon avait eu le mérite d'être le Colomb des Idées : débarqué en terres inconnues qu'il croyait connaître. Or Popper définit la spécificité de l'homme dans son rapport au réel par la création du monde 3 (s'ajoutant aux mondes de la physique et de la conscience) : celui des créations de l'esprit. Le monde des Idées. Mais je suppose que ce n'est pas parce que nous vivons dans un monde de symboles que ceux-ci ont une réalité ontologique propre (ou alors dérivée, secondaire). Ils ne sont que des outils pour donner sens à ce qui est. Pour revenir sur cette idée de langage : par exemple, bien que la partition musicale (où des signes renvoient à des notes) traduise sur le papier l'ordre d'une musique, on ne peut réduire le phénomène musical (ce qu'on entend) à ces inscriptions. Ils font certes sens pour nous, mais ne font que signifier, c'est-à-dire renvoyer à. En l'espèce, ils renvoient à la musique que nous ne saurions jamais exprimer, sinon dans son propre langage (en faisant de la musique). Mais en tant que telle, la musique reste aussi indicible et mystérieuse que la présence du monde. Cela dit, le paradoxe si l'on traite les mathématiques en termes de sens, c'est qu'elles n'ont aucune signification en soi : elles ne disent rien par elles-mêmes ni ce qu'est le monde, mais décrivent comment il est.