Calculer est une expérience

Bonjour,

Je suis un prof de Maths et un collègue me racontait son passage de l'oral à l'agrégation de philosophie. Le jury lui demande si calculer est une expérience, il répond en substance que non, et le jury lui dit : vous vous trompez.

Pour moi, c'est évidemment très surprenant de dire qu'un mathématicien professionnel est en train de faire une expérience quand il calcule 1+2=3...

Je trouve cela intéressant mais ma réflexion philosophique est balbutiante... Bref, qu'en pensez-vous?

Merci !

Votre collègue n'aura pas été alerté par la polysémie des termes calculer et expérience.

Calculer, c'est aussi évaluer une possibilté. Le calcul n'est pas nécessairement mathématique. Il peut s'exprimer dans ce que l'on nomme une "expérience de pensée". Au moins deux "expériences de pensée" historiques auraient pu inspirer votre collègue : 1) Lorsque Galilée contredit les faits en affirmant que les corps tombent à la même vitesse, 2) lorsque Einstein évoque la dyssynchronie des horloges de gares pour expliquer comment lui est venue la théorie de la Relativité.

Merci, mais j'insiste, il s'agit bien de l'affirmation : "calculer est une expérience", et il est étonnant de dire ça à quelqu'un qui, calculant "1+1=2", sait pertinemment que 1+1=2... bien sûr, si on parle de calcul au sens des sciences physiques, de tentatives, il me semble que l'affirmation est une évidence. Mais s'il s'agit de mathématiques pures, c'est l'inverse : elle semble erronée.

Je vais le demander autrement : êtes-vous d'accord pour affirmer que l'opération 1+1=2 est toujours une expérience ?
D'ailleurs, je me suis posé la question suivante : un ordinateur qui fait une opération 1+1 fait-il une expérience ?

On peut imaginer que c'est une expérience la première fois, pour s'assurer que la construction axiomatique mathématique fait bien ce que l'on veut, mais que les autres fois, la notion de preuve mathématique permet de s'affranchir de cette vérification et que le calcul n'est plus qu'un outil pour arriver à une théorie plus large... (je me demande a posteriori s'il n'a jamais été qu'un outil en fait ?!).
Autre point : mathématiquement, il est correct d'écrire 1+infini = infini dans un ensemble particulier (qui n'est pas tout fait les nombres réels), fait-on alors l'expérience de l'infini? dans une certaine branche des mathématiques (étroite certes) on définit aussi des puissances d'infini différentes, si bien que certains infinis sont "plus grands" que d'autres, et tout cela est issu de calculs. On ne peut plus se représenter ces cardinaux, c'est trop abstrait, mais les calculs sont faisables : quelle expérience ferions-nous alors en faisant ces calculs ?

NB : je suis conscient que mon niveau philosophique est peut être bien trop faible pour ce forum.

Vous avez une grande expérience du calcul, et c'est peut-être ce qui vous déroute dans la simplicité de la question. Mais pour le novice comme pour l'expérimenté, calculer est une expérience. Pour le professeur de maths, le calcul ne requiert pas un état de conscience aussi soutenu que celui qui est à l’œuvre chez le novice, et pourtant il fait bien l'expérience d'une pratique, voire d'une théorie. Lorsque vous énoncez que 1+1=2, vous réalisez une opération.

La réponse à votre question est d'ordre sémantique. Il vous suffit de vérifier les définitions des deux termes pour constater que la réponse faite à votre collègue était fondée.


Au reste, si vous vous attardez sur les synonymes de expérience et de calcul, vous trouverez une forte parenté de sens entre les deux termes.


Ceci dit, on peut approfondir la question pour souligner que la capacité cognitive qui permet de réaliser des opérations mathématiques est a priori et qu'en cela, elle ne peut relever de l'expérience. Or, calculer relève d'une méthode, même si celle-ci ne s'applique qu'à des objets formels. Avoir la capacité de réaliser une addition est une chose, mais réaliser cette addition en est une autre.

La question de ce fil est intéressante. Peut-être que le philosophe ayant le plus profondément creusé cette question est Wittgenstein.

Il faut d'abord préciser ce qu'on entend par "expérience". Une expérience est une manipulation que l'on fait dans le but de découvrir son issue. Dans le cas d'un calcul mathématique, il s'agit d'une manipulation de symboles ou de règles de calcul. La question est alors : si un tel calcul était une expérience, quelle serait son issue ?

Une réponse basique serait de dire : l'issue de l'expérience d'un calcul, c'est son résultat numérique. On ferait un calcul pour découvrir son résultat. Cette réponse a du sens notamment quand on effectue des calculs nouveaux. Par exemple, si l'on fait 2469x5, on obtient (étonnament ?) 12345. Eh bien, voilà le résultat de cette expérience.

Mais les choses coincent quand on obtient un résultat erroné. Imaginons qu'un enfant fasse 2+3 pour la première fois de sa vie et obtienne 5. On pourrait se dire : "Il a découvert que 5 était le résultat de 2+3." Mais aurait-on dit la même chose s'il avait obtenu 7 ? Non, on aurait dit : "Il s'est trompé, il n'a pas compris les règles de calcul." Mais la seule façon de vérifier qu'il comprend bien les règles de calcul, c'est justement en regardant le résultat qu'il obtient. On voit donc que dans un calcul mathématique, le résultat joue un rôle : celui de révéler si le calculateur applique bien les règles de calcul. Il y a donc un résultat privilégié parmi tous les résultats, et c'est le résultat correct. Si un calcul était une expérience, l'issue à découvrir ne serait pas le résultat numérique mais l'état de la compréhension des règles par le calculateur.

Mais dans le cas d'un calcul jamais effectué par l'humanité auparavant (un calcul très complexe dans le cadre d'une recherche de pointe, par ex.), si personne ne connaît le bon résultat, comment savoir si le calculateur a correctement effectué le calcul ? Réponse : on ne peut pas le savoir ! On doit lui faire confiance compte tenu de sa réputation (ou de celle du journal qui publie son résultat), ou bien tenter de refaire le calcul nous-mêmes. Ce flou sur la compréhension des règles, accompagné du souci d'obtenir le résultat correct fixé a priori, et non simplement un certain résultat, sont spécifiques aux maths et distinguent les opérations mathématiques des expériences en physique ou en chimie, par ex.

En conclusion : la réponse "bien sûr qu'un calcul n'est pas une expérience" de votre collègue est hâtive, mais la réaction du jury "vous vous trompez" l'est tout autant. Un calcul n'est pas clairement une expérience, ni clairement pas une expérience. La question est subtile et il ne faut pas l'aplatir.